Seminar über Gruppen in o-minimalen Strukturen

Seminar angeboten von Prof. Dr. Dr. Katrin Tent und Dr. Martin Bays.

Zeit/Ort

Das Seminar findet ab dem 9. April, immer montags, 10-12 Uhr in SR1D statt.

Beschreibung

Das Ziel dieses Seminares wird es sein, den Satz von Peterzil, Pillay und Starchenko zu beweisen. Dieser Satz sagt, dass die definierbar einfachen Gruppen in o-minimalen Strukturen immer schon Liegruppen, oder genauer: semialgebraische Gruppen ueber reell abgeschlossenen Koerpern sind. Die fuer den Beweis dieses Satzes notwendigen Hilfsmittel werden wir im Seminar zusammenstellen. Voraussetzungen sind nur Grundkenntnisse der Modelltheorie.

Dieses Seminar bietet auch Gelegenheit zum Verfassen einer Bachelorarbeit. Ebenso kann das Seminar aber auch als Einstieg in eine Masterarbeit genutzt werden.

Papiere

[P] A. Pillay: "Groups and fields in o-minimal structures" J. Pure Appl. Algebra 53 (1988), no. 3, 239-255
[OPP] M. Otero, Y. Peterzil, A. Pillay: "On groups and rings definable in o-minimal expansions of real closed fields" J. of Pure and Applied Algebra 94 (1994), 85-100
[PS] Y. Peterzil, S. Starchenko: "A trichotomy theorem for o-minimal structures" Proceedings of the London Mathematical Society (3) 77 (1998), 481-523
[PPS1] Y. Peterzil, A. Pillay, S. Starchenko: "Definably simple groups in o-minimal structures" Trans. Amer. Math. Soc. 352 (2000), no. 10, 4397-4419
[NP] A. Nesin, A. Pillay "Some model theory of compact Lie groups" Trans. Amer. Math. Soc. 326 (1991), 453-463
[PPS2] Y. Peterzil, A. Pillay, S. Starchenko: "Simple algebraic and semialgebraic groups over real closed fields" Trans. Amer. Math. Soc. 352 (2000), no. 10, 4421-4450
[MMT] D. Macpherson, A. Mosley, K. Tent: "Permutation groups in o-minimal structures" J. London Math. Soc. (2) 62 (2000), no. 3, 650-670
[T] K. Tent: "Sharply n-transitive groups in o-minimal structures" Forum Math. 12 (2000), no. 1, 65-75

Vorläufiges Programm

Woche 1: [P] Timo Krisam
Woche 2: [P] Florian Felix
Woche 3: [OPP] Pierre Touchard
Woche 4-8: [PS] Tim Clausen, Gonenç Onay, Leon Pernak, Martin Bays
- Schrift von Leon Parnak für Wochen 4,5
- Woche 9-10: [PPS1] Anna-Maria Ammer, Aleksandra Kwiatowska
- Woche 11-12: [NP] Franziska Jahnke, Katrin Tent
- Woche 13: andere Papiere Martin Bays; Schrift