Lehrveranstaltungen (Michael Weiss)

Lehre Wintersemester 2019-20:

Seminar Lie-Algebren, Lie-Gruppen und ihre Darstellungen

Richtet sich in erster Linie an Master-Studierende und Doktoranden
Mitorganisator Leon Hendrian
Zeit und Raum: Do 8 -10 in SR2. Vortragsplanung

Beachten: in der ersten Semesterwoche keine Sitzung. Deswegen sollte man sich alle Termine in der Vortragsplanung um eine Woche verschoben denken.

Lecture course on Functor Calculus

(Co-organizer: Divya Sharma.)
This is a specialized 2-hour per week lecture course. Functor calculus is a relatively new development in homotopy theory, initiated by T Goodwillie in the early 1980s (although there are some parallels to ideas in homological algebra which go back to Eilenberg and MacLane). The plan is to give an overview; key definitions and theorems will be emphasized, but some key theorems will be stated without proof or with incomplete proof(s).
The course is intended specifically for PhD students in topology.
In functor calculus we work typically with functors F from a category C to the category of spaces. The category C should satisfy some conditions so that it makes sense to say that either F is continuous or that it is homotopy invariant. It should satisfy some more conditions so that it makes sense to speak of morphisms in C which represent a small change. There are two slightly different viewpoints which can lead to calculus-like constructions:
(1) the Newton-Leibniz viewpoint: we ask how F(x) changes under a small change in x.
(2) the Taylor viewpoint: we try to define the concept of n-polynomial functor (from C to spaces) and, given F as before, search for a "universal" (i.e. optimized) natural transformation from F to an n-polynomial functor. This would be called the n-th Taylor approximation of F. We try this for n=0,1,2,3,...
This works surprisingly well (for some choices of C) and functor calculus has many surprising analogies with the ordinary calculus of (differentiable) functions. But there are also some interesting deviations.
Budding lecture notes for the course
Old lecture notes on immersion theory (could be viewed as a supplement to chapter 2 of the course notes)

Lehre Sommersemester 2020:

ZFB-Seminar "Knoten"

Siehe WWU Learnweb.

Vorlesung "Funktionentheorie"

Siehe WWU Learnweb.

Lehre Wintersemester 2020-21:

ZFB-Seminar "Nicht-Euklidische Geometrie"

Ein altes Skript dazu, an dem noch gebastelt wird. In diesem Seminar werden wir uns mit der Frage beschaeftigen: worum ging es eigentlich genau in dem etwa 2000 Jahre waehrenden Streit um Euklids Paralellenaxiom? Unser Zugang wird aber nicht "historisch" sein, sondern wir wollen natuerlich die moderne Sprache der Mengenlehre benutzen und dann auch ganz besonders den Begriff "metrischer Raum" (der aus dem 20. Jahrhundert stammt). Das fuehrt zuerst zu einer Charakterisierung der gewoehnlichen Euklidischen Ebene unter den metrischen Raeumen, mit nur 3 ziemlich ueberschaubaren Axiomen. Das dritte von diesen ist immer noch erkennbar als das Parallelenaxiom, und wir fragen dann, was passieren kann, wenn man es weglaesst. Es gibt dann ein ganz neues Beispiel, also einen metrischen Raum, der die Axiome 1 und 2 erfuellt, aber Axiom 3 verletzt. Das ist die hyperbolische Ebene, eine Entdeckung des fruehen 19. Jahrhunderts, mit der der Streit um das Parallelenaxiom entschieden wurde (und zwar so: Euklid hatte ganz recht, Axiom 3 folgt nicht aus den anderen). Dann stellt sich aber noch die schwierige Frage, ob es weitere Beispiele gibt.
Planung

Seminar "Configuration space integrals and diffeomorphisms"

Trailer

Lehre Sommersemester 2021-22:

Bachelor-Seminar "Ausgewaehlte Themen der geometrischen Topologie"

Es soll in erster Linie um Topologie im euklidischen Raum gehen. Die algebraische Topologie soll gerade nicht im Vordergrund stehen. Kenntnis von Homologietheorie (wie in "Topologie I") ist nuetzlich, aber keine Voraussetzung. Kenntnis von "Fundamentalgruppe" waere schon wichtiger.
Liste von (moeglichen) Vortragsthemen
Weitere Informationen gibt es im Learnweb-Kurs; dazu Email an mich fuer Zugang.

2FB--Seminar "Fundamentalgruppe von topologischen Raeumen"

Sehr kurzer Ueberblick (mein Kurzvortrag von der Info-Veranstaltung)
Voraussetzungen: Kenntnisse von Begriffen aus der Topologie wie in den Grundvorlesungen, wahrscheinlich am allermeisten Analysis II. Diese Dinge koennen wiederholt und/oder vertieft werden.
Themen ganz grob: kombinatorische Beschreibungen von topologischen oder metrischen Raeumen. Definition der Fundamentalgruppe. Verhalten unter stetigen Abbildungen. Ueberlagerungen von topologischen Raeumen (das sind stetige Abbildungen mit sehr speziellen Eigenschaften.) Fundamentalgruppe und Klassifikation von Ueberlagerungen. Methoden zur Berechnung der Fundamentalgruppe (Seifert-vanKampen, Wirtinger).
Ein alter Aufschrieb von mir zu Fundamentalgruppe und Überlagerungen, auf Englisch und nicht geduldig genug.
Eine geduldigere Quelle ist: Kapitel I im Buch "Topologie" von Tammo tom Dieck; 2.Auflage, De Gruyter Lehrbuch, Walter de Gruyter, Berlin-NewYork 2000.

Lecture course "Vector bundles and the Adams conjecture"

4 SWS, no pre-arranged tutorial sessions.