Lehre Sommersemester 2021-22:
Bachelor-Seminar "Ausgewaehlte Themen der geometrischen Topologie"
Es soll in erster Linie um Topologie im euklidischen Raum gehen. Die algebraische Topologie soll gerade nicht im Vordergrund stehen. Kenntnis von Homologietheorie (wie in "Topologie I") ist nuetzlich, aber keine Voraussetzung. Kenntnis von "Fundamentalgruppe" waere schon wichtiger.
Weitere Informationen gibt es im Learnweb-Kurs ATDGT-2021_1. Dazu bitte Email an mich schreiben fuer Zugang.
Lecture course "Vector bundles and the Adams conjecture"
4 SWS, no pre-arranged tutorial sessions. Learnweb course VJUA-2021_1. Here is a set of (slightly incomplete)
lecture notes.
Research Seminar "Moduli spaces of complex curves"
(Mit vielen anderen Organisatoren.) Learnweb-Kurs MSCC-2021_1 .
Lehre Wintersemester 2021-22:
Vorlesung Topologie I
Learnweb-Kurs TI-2021_2 . Vorlesungsskript
Vorlesungszeiten: Di 8-10 und Fr 8-10
2-stdge Vorlesung "Ergaenzungen zur Analysis und linearen Algebra"
Learnweb-Kurs EZAULA-2021_2 . Vorlesungszeiten: Mi 8-10
Research Seminar "Moduli spaces of complex curves"
(Mit vielen anderen Organisatoren.) Learnweb-Kurs ...
Lehre Sommersemester 2022:
Vorlesung Topologie II
Learnweb-Kurs TI-2022_1
Vorlesungszeiten: Mi 8-10 und Do 8-10 in M5
Seminar "Vector bundles and K-theory"
Learnweb-Kurs VUK-2022_1
Mondays 16-18 in SRZ 216
Seminar "Euklidische und nicht-Euklidische Geometrie" fuer den Zwei-Fach Bachelor
Learnweb-Kurs EUNG-2022_1
Mo 14-16 in SRZ 205
Lehre Sommersemester 2023:
Vorlesung Topologie IV
Operads, trees and configurations
Mondays and Thursdays 16:00 - 18:00
ZFB-Seminar
Titel: Masstheorie und dynamische Systeme
Dienstags 14:00 - 16:00
Ein dynamisches System besteht, ziemlich allgemein gesagt, aus einer Menge X und einer Abbildung f von X nach X. In der Theorie der dynamischen Systeme werden dann Fragen gestellt wie zum Beispiel: gibt es Elemente von X, die durch f auf sich selbst abgebildet werden, gibt es Elemente von X, die unter Iterationen von f auf sich selbst abgebildet werden, und vor allen Dingen, was sind die statistischen Eigenschaften von f bei fortlaufender Iteration, d.h. mehrfacher Anwendung von f. Meistens wird darauf bestanden, dass X eine Zusatzstruktur hat und dass f diese erhaelt; zum Beispiel kann das eine Topologie sein oder ein Wahrscheinlichkeitsmass. In diesem Seminar ist es mit grosser Wahrscheinlichkeit ein Wahrscheinlichkeitsmass.
Deswegen sollen auch die Anfaenge der modernen Masstheorie in dem Seminar behandelt werden. Das ist die Masstheorie, die von Lebesgue begruendet wurde. Sie ist auch eine Integrationstheorie und ersetzt als solche die aeltere Integrationstheorie von Riemann. Sie beruft sich sehr auf die Mengenlehre, die Riemann so nicht zur Verfuegung hatte (weil er schon tot war, als Cantor richtig loslegte). Im Seminar sollen diese Aspekte betont werden, und es soll auch herausgearbeitet werden, was genau an der Riemannschen Integrationsmaschinerie nicht zufriedenstellend war.
Literatur: zur Masstheorie das Buch von M. Brokate und G. Kersting, "Mass und Integral", Springer/Birkhaeuser 2011, 2019, Reihe "Mathematik Kompakt". Zur Kombination Masstheorie plus dynamische Systemen gibt es ein kurzes Skript aus einer aelteren Veranstaltung von mir:
Skript zu Masstheorie und dynamischen Systemen. Zum Thema "dynamische Systeme" gibt es auch ein sehr schoenes Buch von M. Einsiedler und K.Schmidt: "Dynamische Systeme", Springer/Birkhaeuser 2014, wieder in der Reihe "Mathematik Kompakt". Das ist aber sehr anspruchsvoll.