Vorlesung “Einführung in die Funktionalanalysis” (WS 2019/20)

Di 08–10, M4

Fr 08–10, M4

Die Übungen werden betreut von Kristin Courtney.

Im LearnWeb können Sie sich für die Übungen anmelden

und finden die Übungszettel sowie ggfs. weitere Materialien.

Inhalt der Vorlesung

1. 1.Metrische Räume. Der Satz von Baire.
   

2. 2.Normierte Räume. Hahn-Banach Sätze.
   

3. 3.Operatoren zwischen Banachräumen. Die Sätze von der offenen Abbildung und vom abgeschlossenen Graphen.
   

4. 4.L^p Räume. Der Satz von Riesz–Fischer.
   

5. 5.Schwache Topologien. Reflexivität.
   

6. 6.Gleichmäßige Konvexität. Noch einmal L^p.
   

7. 7.Hilberträume. Selbstadjungierte Operatoren.
   

8. 8.Kompakte Operatoren. Ein Spektralsatz.
   

9. 9.Fredholmoperatoren. Ein Index.
   

10. 10.Ausblick.
    

Klausurtermin ist Mi, 29.01.2020, vormittags.

Zulassungsvoraussetzungen sind das erfolgreiche Bearbeiten der Übungsaufgaben (mind. 50% der Punkte), sowie zweimaliges Vorrechnen in den Übungen.

Literatur:

Hirzebruch–Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis

Pedersen: Analysis Now

Rudin: Functional Analysis

Werner: Funktionalanalysis

Heuser: Funktionalanalysis