Ein platonischer Körper ist ein dreidimensionales Polyeder, dessen Flächen alle regulär und kongrunent sind und dessen Ecken alle auf einer Kugel liegen. Sie beinhalten eine Vielzahl mathematischer Phänomene, die man erst auf den zweiten Blick sieht. In diesem Kurs sollen diese aufgedeckt und dazu benutzt werden, das allgemeine Konzept der Symmetriegruppe eines geometrischen Körpers zu veranschaulichen. In diesem Zusammenhang treten dann die sogenannten Permutationsgruppen auf, die in der Mathematik eine wichtige Rolle spielen.

Vorlesung "Platonische Körper", 8:45-9:45 Uhr
Schon in der Antike war bekannt, dass es genau 5 platonische Körper gibt. Dabei ist der Würfel sicher der bekannteste. Aus diesem kann man sehr leicht das Tetraeder und das Oktaeder konstruieren. Etwas anspruchvoller ist die Konstruktion des Ikosaeders und des Dodekaeders. In diesem Vortrag werden wir die platonischen Körper konstruieren. Die Geometrie dieser Körper ist dabei auf verschiedene Weise miteinander verflochten. So kann man das Oktaeder und das Tetraeder leicht im Würfel wiederfinden. Etwas schwieriger ist dann der Zusammenhang zwischen Würfel mit Ikosaeder und Dodekaeder. Der goldene Schnitt spielt dabei eine Rolle.

Workshop "Platonische Körper und Symmetriegruppen", 10:15-11:45 Uhr
In Kleingruppen werden die Drehsymmetrien der platonischen Körper untersucht.

Vorlesung "Symmetrien und Permutationen", 12:15-13:00 Uhr
Die Drehsymmetrien eines platonischen Körpers bilden eine Gruppe. Eine Methode die Drehsymmetrien zu beschreiben ist mittels Permutationen. Die Permutationen (Vertauschungen) der Zahlen 1,2,3,...,n bilden ebenfalls eine Gruppe, die Permutationsgruppe S_n . Wir beschreiben den Zusammenhang zwischen der Drehsymmetrie-Gruppe eines platonischen Körpers und den Permutationsgruppen.

Skizzen zu den Vorlesungen
Animationen:

• alle platonischen Körper in Großformat
• Oktaeder im Würfel
• Tetraeder im Würfel
• Ikosaeder im Würfel
• Dodekaeder im Ikosaeder
• Tetraeder mit nummerierten Ecken
• Würfel mit Diagonalen