Seminar "Kompakte Flächen" (SS 2014)
apl. Prof. Dr. M. Joachim / apl. Prof. Dr. Wend WernerInhaltliches
Sehr wichtige Resultate der reinen Mathematik sind solche, die bestimmte Objekte vollständig klassifizieren und möglichst auch eine Liste der möglichen Fälle produzieren. Das erste derartige Resultat lernt man üblicherweise in der linearen Algebra kennen, wenn man lernt, dass Vektorräume über einem festen Körper bereits eindeutig durch ihre Dimension festgelegt sind. Weitere solche Resultate sind etwa der Klassifikatonssatz für endliche Gruppen oder auch die Klassifikation der einfachen endlichdimensionalen Lie-Algebren.
In diesem Seminar geht es um die Klassifikation der kompakten Flächen. Dabei ist eine "Fläche" eine Menge, die um jeden ihrer Punkte so aussieht wir der R2. Um an eine Liste aller dieser Flächen zu gelangen, muss man zunächst sagen, wann zwei Flächen als im Wesentlichen gleich anzusehen sind, um sodann aus jeder dieser Äquivalenzklassen ein ausgezeichnetes Element zu bestimmen. (Im Fall der Klassifikation endlichdimensionalen Vektorräume war dies z.B. der Raum Kn.) Im Rahmen dieses Seminars sind zwei Flächen gleich, wenn sie homöomorph zueinander sind, also durch reine Deformation (ohne Schneiden, Kleben oder Bohren) ineinander überführt werden können.
Literatur
Jean Gallier, Dianna Xu: A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces, Springer Verlag (2013)
Voraussetzungen
Vorlesungen: Analysis I, II, Lineare Algebra I
Termin
Das Seminar findet wöchentlich montags von 16:00 - 18:00 Uhr im SR 5 statt.
Vorträge
| Termin | Vortragender | Titel |
| 7.4.2014 | Jonas Kubik | Topologische Grundlagen |
| 14.4.2014 | Wend Werner | Kompaktheit |
| 21.4.2014 | -- | (Ostermontag) |
| 28.4.2014 | Julia Wiese | Flächen |
| 5.5.2014 | Frederic Figgen | Simplizes und Komplexe |
| 12.5.2014 | Pauline Owsiansik | Triangulierungen |
| 19.5.2014 | Philipp Steinfort | Die Fundamentalgruppe |
| 26.5.2014 | Mirjam Allgaier | Orientierungen |
| 2.6.2014 | Alexandra Meins | Abelsche Gruppen |
| 9.6.2014 | -- | (Pfingstmontag) |
| 16.5.2014 | -- | -kein Vortrag- | 23.6.2014 | Karin Brockmann | Simpliziale Homologie |
| 30.6.2014 | Anna Grigoran | Singuläre Homologie |
| 7.7.2014 | Anna-Antonia Kaiser/Amelie Mengelkamp | Zellkomplexe und deren Normalform |
| 14.7.2014 | Sabina Knoblich/Julia Drees | Klassifikationssatz und Anwendungen |
Die Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis: Seminar "Kompakte Flächen"
