Vorlesung Topologie I, Wintersemester 2016/17

Dozent : Johannes Ebert

  • Ort und Zeit: Montag und Donnerstag, 8.15-10.00, Hörsaal M2

    • Überblick

    In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die grundlegenden Methoden der algebraischen Topologie gegeben. Die Hauptthemen sind:
  • Singuläre Homologietheorietheorie.
  • CW-Komplexe und simpliziale Komplexe.
  • Produkte und Künneth-Formel.
  • Singuläre Kohomologietheorie.
    • Die Vorlesung ist weitgehend unabh&angig von der Einführung in die Analysis, Geometrie und Topologie von Herrn Timmermann. Der Begriff des topologischen Raumes und einer stetigen Abbildung werden jedoch vorausgesetzt, ebenso einige einfache Eigenschaften von und Konstruktionen mit topologischen Räumen, wie z.B. Produkte, Disjunkte Vereinigungen, Zusammenhang und Kompaktheit. Gelegentlich werden Zusammenhänge mit der &Uberlagerungstheorie und der Fundamentalgruppe hergestellt, die aber für den Gesamtzusammenhang der Vorlesung nicht wesentlich sind.

    Übungsblätter:

  • Blatt 1 Abgabe: 31.10.
  • Blatt 2 Abgabe: 3.11.
  • Blatt 3 Abgabe: 10.11.
  • Blatt 4 Abgabe: 17.11.
  • Blatt 5 Abgabe: 24.11.
  • Blatt 6 Abgabe: 1.12.
  • Blatt 7 Abgabe: 8.12.
  • Blatt 8 Abgabe: 15.12.
  • Blatt 9 Abgabe: 22.12.
  • Blatt 10 Abgabe: 12.1.
  • Blatt 11 Abgabe: 19.1. Hier wurde am 10.1. ein Tippfehler in Aufgabe 4 korrigiert.
  • Blatt 12 Abgabe: 26.1.

    • Literatur

    Aus der Vielzahl der Lehrbücher über algebraische Topologie sind die folgenden hervorragenden Werke besonders empfohlen:
  • Allen Hatcher: ''Algebraic Topology''. Dieses Buch kann von der homepage des Autors
    heruntergeladen werden.
  • Glen Bredon: Topology and Geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 139
  • Tammo tom Dieck: Algebraic Topology, EMS Textbooks in Mathematics.
  • Das Minimum an algebraischen Begriffsbildungen, das zum Studium der Homologietheorie erforderlich ist, findet sich auf wenigen Seiten konzentiert in dem klassischen Buch Atiyah, Macdonald: ''Introduction to Commutative algebra''.
  • hier finden Sie eine kurze Zusammenstellung der algebraischen Grundlagen.