Seminar über einfachen Theorien

Seminar angeboten von Jr. Prof. Dr. Franziska Jahnke und Dr. Martin Bays.

Zeit/Ort

Das Seminar findet ab dem 9. Okt, immer dienstags, 12:30-14:00 Uhr in M6 statt. Link zum Vorlesungsverzeichnis.

Beschreibung

In Shelahs Klassifikationsprogramm werden vollständige Theorien erster Stufe danach eingeteilt, ob bestimmte unendliche kombinatorische Muster mittels Formeln beschrieben werden können. Ein wichtiges Beispiel für ein solches Muster ist die Baumeigenschaft, die (in etwa) besagt, dass ein unendlich verzweigter Baum von unendlicher Tiefe kodiert werden kann. Eine vollständige Theorie, in der keine Formel die Baumeigenschaft hat, heißt einfach. Jede stabile Theorie (wie etwa die Theorie eines algebraisch abgeschlossenen Körper oder die Theorie der K-Vektorräume über einem fest gewähltem Körper K) ist einfach, ein weiteres zentrales Beispiel einer einfachen Theorie ist die Theorie des Zufallsgraphen.

In jeder einfachen Theorie gibt es eine Unabhängigkeitsrelation, die lineare Unabhängigkeit in Vektorräumen und algebraische Unabhängigkeit in algebraisch abgeschlossenen Körpern verallgemeinert. Umgekehrt sagt der Satz von Kim-Pillay, dass immer wenn es in einer Theorie eine 'vernünftige' Unabhängigkeitsrelation gibt, die Theorie bereits einfach ist.

In diesem Seminar werden wir uns einfache Theorien erarbeiten und den Satz von Kim-Pillay beweisen. Wir zeigen mittels Kim-Pillay, dass die Theorie eines algebraisch abgeschlossenen Körpers mit generischem Automorphismus und die Theorie eines pseudoendlichen Körpers einfach sind. Hierbei fangen wir mit den Grundlagen an, so dass als Voraussetzung für das Seminar die Vorlesung Logik 1 und der Besuch der Modelltheorievorlesung im gleichen Semester genügen.

Die Vorbesprechung findet am 10.7.18 um 12st im Lichthof im 8ten Stock statt. Sollten Sie an dieser nicht teilnehmen können und dennoch Interesse an einer Seminarteilnahme haben, können Sie sich per Email an Franziska Jahnke <franziska.jahnke@wwu.de> wenden.

Literatur

Vorläufiges Programm